Vingrinājumi vektoru koordināšu atņemšana

Kā droši trenēt vektoru koordināšu atņemšanu

Ja vektoru atņemšana pēc koordinātām jau ir saprotama, nākamais solis ir iemācīties to darīt ātri, precīzi un bez liekām kļūdām. Vingrinājumos svarīgākais nav tikai iegūt atbildi, bet arī pamanīt, kāpēc tāda atbilde rodas. Tas palīdzēs gan kontroldarbos, gan tālākajās tēmās, kur vektori būs jālieto kā starpposms citos aprēķinos.

Atceries galveno pārbaudes paņēmienu

Atņemot vektorus, katru koordinātu apstrādā atsevišķi. Tāpēc pēc aprēķina ir ļoti noderīgi uzreiz pārbaudīt, vai pazīmes ir loģiskas. Ja otrajam vektoram kādā koordinātā ir lielāks skaitlis nekā pirmajam, tad rezultātā šajā vietā bieži sanāk negatīvs skaitlis. Tas nav kļūdas signāls — tas ir normāli.

Piemēram, ja a = (4; 1) un b = (7; -3), tad

a - b = (4 - 7; 1 - (-3)) = (-3; 4).

Šeit īpaši svarīgi ir pamanīt, ka, atņemot negatīvu skaitli, iegūstam pieskaitīšanu. Tieši šis solis skolēniem bieži sagādā grūtības, tāpēc ir vērts to trenēt atsevišķi.

Ko darīt, ja vektoros ir nulles vai vienādas koordinātas

Dažos uzdevumos viena koordināta var būt vienāda abiem vektoriem. Tad atbilstošajā vietā rezultātā būs nulle. Tas ir labs veids, kā pārbaudīt savu darbu. Ja vismaz vienā koordinātā rezultātā iegūst 0, tas nozīmē, ka tajā virzienā vektori “iznīcina” viens otru.

Ja abi vektori ir vienādi, piemēram, (3; -2) un (3; -2), tad atņemot iegūstam (0; 0). Šo rezultātu sauc par nulles vektoru. Tas ir īpašs gadījums, ko der atpazīt uzreiz, jo tas parāda, ka abi vektori pilnībā sakrīt.

Vienkāršs paņēmiens, lai nekļūdītos ar zīmēm

Ja uzdevumā ir daudz negatīvu skaitļu, ieteicams katru koordinātu rakstīt atsevišķā rindā. Tas palīdz nepazaudēt mīnusa zīmi.

• Vispirms pieraksti pirmā vektora koordinātu.
• Pēc tam pieraksti mīnusu un otrā vektora koordinātu.
• Ja otrajam skaitlim priekšā jau ir mīnuss, domā par to kā par “mīnuss mīnuss”.
• Pēc tam vienkāršo izteiksmi līdz galīgajai atbildei.

Šāds pieraksts ir īpaši noderīgs, ja rezultāts jāatrod bez kalkulatora un jāstrādā precīzi.

Vingrinājums ar trim koordinātām

Telpā princips ir tieši tāds pats kā plaknē, tikai koordinātu ir trīs. Tas nozīmē, ka vari trenēt to pašu domāšanas veidu arī sarežģītākos piemēros.

Ja a = (6; -2; 1) un b = (1; 4; -5), tad

a - b = (6 - 1; -2 - 4; 1 - (-5)) = (5; -6; 6).

Šajā piemērā redzams, ka trešajā koordinātā atņemam negatīvu skaitli, tāpēc iegūstam pozitīvu rezultātu. Tieši šāda veida uzdevumi palīdz iemācīties būt uzmanīgam katrā solī.

Kā izmantot pretējo darbību, lai pārbaudītu atbildi

Ļoti labs ieradums ir pārbaudīt atņemšanu ar saskaitīšanu. Ja zināms, ka a - b = c, tad var pārbaudīt, vai c + b = a. Tas nav jauns temats, bet ļoti noderīgs veids, kā pārliecināties, ka atbilde ir pareiza.

Piemēram, ja iegūts (5; -2), tad pievienojot vektoru (2; 4), sanāk (7; 2). Ja šis ir sākotnējais vektors a, tad aprēķins ir pareizs. Šāda pārbaude palīdz īpaši tad, ja uzdevumā ir vairāki negatīvi skaitļi un acu kļūdas rodas viegli.

Ko skolēni visbiežāk sajauc

1. Atņem tikai vienu koordinātu un otru aizmirst aprēķināt.
2. Jauc vietām secību un aprēķina nepareizu starpību.
3. Neievēro, ka - (-skaitlis) kļūst par pieskaitīšanu.
4. Pārbauda tikai pirmo koordinātu, bet aizmirst par otro vai trešo.

Ja šīs kļūdas ir pazīstamas, ir vieglāk tās laikus pamanīt un labot. Vektoru koordināšu atņemšanā uzvar tas, kurš strādā rūpīgi un sistemātiski.

Mini treniņš patstāvīgai pārbaudei

Izmēģini aprēķināt pašam un salīdzini ar rezultātiem:

• (8; -1) - (3; 6) = (5; -7)
• (-2; 9) - (4; -3) = (-6; 12)
• (0; 5; -4) - (2; -1; 1) = (-2; 6; -5)

Ja rezultāti sakrīt, tas nozīmē, ka koordināšu atņemšanas princips ir saprasts pareizi. Ja kādā vietā nesakrīt, pārskati tieši to koordinātu, kurā parādījās mīnusa zīme vai kāds negaidīts skaitlis.

Jo drošāk skolēns jūtas ar vienkāršiem piemēriem, jo vieglāk viņam būs risināt arī garākus uzdevumus. Tāpēc vektoru atņemšanā vislabāk strādā nevis steiga, bet precizitāte un skaidrs pieraksts.