Vektora pieraksts koordinātu formā vienkārši

Kas ir vektora pieraksts koordinātu formā

Vektoru koordinātu forma ir ērts veids, kā parādīt, cik daudz vektors pārvietojas pa katru asi. Ja zīmējumā vektors parāda virzienu un garumu, tad koordinātu pieraksts ļauj šo pašu informāciju uzrakstīt skaitļos. Tas ir īpaši noderīgi, jo ar skaitļiem var ātri rēķināt un pārbaudīt atbildes.

Parasti vektoru pieraksta šādi: (x; y). Pirmais skaitlis rāda pārvietojumu pa OX asi, otrais — pa OY asi. Ja kustība ir pa labi, skaitlis ir pozitīvs, ja pa kreisi — negatīvs. Ja kustība ir uz augšu, skaitlis ir pozitīvs, ja uz leju — negatīvs.

Kā noteikt vektora koordinātas no punktiem

Ja zināmi vektora sākuma un beigu punkta koordinātas, vektora koordinātas var iegūt ļoti vienkārši. No beigu punkta koordinātām atņem sākuma punkta koordinātas:

• x = xB - xA
• y = yB - yA

Šī formula nozīmē: cik tālu beigu punkts ir no sākuma punkta pa katru asi. Tātad vektors AB no punkta A uz punktu B ir (xB - xA; yB - yA).

Piemērs. Ja A(2; -1) un B(7; 3), tad

• x = 7 - 2 = 5
• y = 3 - (-1) = 4

Tātad AB = (5; 4). Tas nozīmē, ka no punkta A līdz punktam B jāpārvietojas 5 vienības pa labi un 4 vienības uz augšu.

Kā atrast beigu punktu, ja zināms sākuma punkts un vektors

Dažreiz uzdevumā dots sākuma punkts un vektora koordinātas, bet jāatrod beigu punkts. Tad dara pretēji: pie sākuma punkta koordinātām pieskaita vektora koordinātas.

• xB = xA + x
• yB = yA + y

Piemērs. Ja A(-3; 2) un v = (6; -5), tad beigu punkts ir

• xB = -3 + 6 = 3
• yB = 2 + (-5) = -3

Tātad B(3; -3).

Kā atrast sākuma punktu, ja zināms beigu punkts un vektors

Ja zināms beigu punkts un vektors, bet jāatrod sākuma punkts, tad no beigu punkta koordinātām atņem vektora koordinātas:

• xA = xB - x
• yA = yB - y

Piemērs. Ja B(4; 1) un v = (-2; 3), tad

• xA = 4 - (-2) = 6
• yA = 1 - 3 = -2

Tātad sākuma punkts ir A(6; -2). Šeit svarīgi atcerēties: atņemot negatīvu skaitli, rezultāts kļūst lielāks.

Trīs noderīgi veidi, kā pārbaudīt atbildi

1. Pārbaudi virzienu. Ja vektors ir uz labo pusi, pirmajai koordinātai jābūt pozitīvai.
2. Pārbaudi attālumu pa asīm. Ja punkts mainījies par 4 vienībām pa kreisi, pirmajai koordinātai jābūt -4.
3. Pārbaudi ar atpakaļskaitīšanu. Ja no sākuma punkta pieskaiti vektoru un iegūsti dotu beigu punktu, tad aprēķins ir pareizs.

Piemērs pārbaudei. Ja A(1; 5) un AB = (3; -2), tad beigu punkts ir B(4; 3). Pārbaudām: 4 - 1 = 3 un 3 - 5 = -2. Viss sakrīt.

Ko vēl ir vērts pamanīt

Koordinātu forma palīdz saprast, ka vektors nav tikai bulta zīmējumā. Tas ir arī skaitļu pāris, ko var izmantot aprēķinos. Ja iemācās vienu domu — no punkta uz punktu pārvietošanās ir starpība starp koordinātām —, tad daudz uzdevumu kļūst vieglāki.

Ērti ir arī tas, ka viena un tā paša veida uzdevumos vienmēr darbojas tie paši soļi: vispirms nosaki, kas dots, tad izvēlies pareizo darbību — atņemšanu vai pieskaitīšanu — un beigās pārbaudi rezultātu. Šāds ieradums palīdz izvairīties no kļūdām, īpaši tad, ja vienā koordinātē ir negatīvs skaitlis.

Ja gribi apgūt šo tēmu droši, mēģini katru reizi domāt nevis par formulu kā par burtiem, bet par kustību pa skaitļu asīm. Tad vektora pieraksts koordinātu formā kļūs daudz saprotamāks un vieglāk lietojams gan uzdevumos, gan pārbaudes darbos.