Varbūtība kā daļa: skaidroti piemēri pamatskolai

Varbūtība kā daļa: kā to saprast precīzāk

Ja par kādu notikumu var pateikt, cik no visām iespējām ir tieši šim notikumam par labu, tad varbūtību var pierakstīt kā daļu. Tas ir ērts veids, jo daļa uzreiz parāda attiecību starp labvēlīgajiem iznākumiem un visiem iespējamiem iznākumiem.

Šo ideju var saprast ne tikai ar metamā kauliņa piemēru, bet arī ar skaitļu sakārtošanu, izlasi vai vienkāršu izvēli. Svarīgākais ir vienmēr vispirms noteikt, kas skaitās viss kopums, un tikai tad domāt, kuri gadījumi ir labvēlīgi.

Kad daļa ir visērtākais pieraksts

Daļa ir īpaši noderīga tad, kad varbūtība nav ne 0, ne 1, bet kaut kas pa vidu. Piemēram, ja kastē ir 4 sarkanas un 6 zilas lodītes, tad kopā ir 10 lodītes. Varbūtība izvilkt sarkanu lodīti ir 4/10. To var saīsināt līdz 2/5. Saīsināšana nemaina pašu varbūtību, tā tikai padara pierakstu ērtāku un pārskatāmāku.

Šis ir labs pārbaudes veids: ja saīsinātā daļa atbilst tam pašam notikumam, tad aprēķins ir pareizs. Tāpēc, risinot uzdevumus, bieži ir vērts vispirms pierakstīt nesamazināto daļu un tikai pēc tam to saīsināt.

Kā nepalaist garām visus iespējamos iznākumus

Viena no biežākajām kļūdām ir saskaitīt tikai labvēlīgos iznākumus un aizmirst par kopējo skaitu. Lai no tā izvairītos, palīdz vienkārša doma: vispirms viss, pēc tam daļa.

• Ja met kauliņu, tad visi iespējamie iznākumi ir 1, 2, 3, 4, 5 un 6.
• Ja izvēlas vienu burtu no vārda, tad visi iespējamie iznākumi ir visi šī vārda burti.
• Ja izvelk vienu kartīti no 12 kartītēm, tad kopējais iznākumu skaits ir 12.

Šī doma palīdz arī tad, ja notikumam ir vairāk nekā viens labvēlīgs iznākums. Piemēram, ja met kauliņu un grib, lai uzkrīt pāra skaitlis, tad labvēlīgi ir 2, 4 un 6. Tātad labvēlīgo iznākumu ir 3, bet visu iespējamo iznākumu ir 6. Varbūtība ir 3/6, tas ir, 1/2.

Ko nozīmē robežvērtības 0 un 1

Varbūtība ir skaitlis no 0 līdz 1. Tas nav nejauši: šajā intervālā ērti saskatāms, vai notikums ir neiespējams, iespējams vai drošs.

• 0 nozīmē, ka notikums nevar notikt.
• 1 nozīmē, ka notikums notiks noteikti.
• Skaitļi starp 0 un 1 rāda, cik liela ir iespēja, ka notikums notiks.

Piemēram, ja met kauliņu un vēlas uzmest skaitli 7, varbūtība ir 0, jo uz parasta kauliņa tāda skaitļa nav. Savukārt varbūtība, ka uzmestais skaitlis būs no 1 līdz 6, ir 1, jo jebkurš rezultāts iekļaujas šajā diapazonā.

Varbūtība daļas, procentu un decimālskaitļa veidā

Vienu un to pašu varbūtību var uzrakstīt dažādi. Daļa ir īpaši ērta tad, kad jāredz attiecība, bet reizēm noder arī procenti vai decimālskaitlis.

Piemēram, 1/2 ir tas pats, kas 0,5 jeb 50%. Ja notikuma varbūtība ir 2/5, tad decimālskaitlī tā ir 0,4, bet procentos — 40%. Šāds pierakstu salīdzinājums palīdz labāk saprast, cik liela ir iespēja salīdzinājumā ar citiem notikumiem.

Ērta stratēģija uzdevumu risināšanai

1. Nosaki, cik ir visu iespējamo iznākumu.
2. Atrodi, kuri iznākumi ir labvēlīgi.
3. Uzraksti daļu labvēlīgie / visi.
4. Ja vajag, saīsini daļu.

Piemērs. Klasē ir 8 skolēni, no tiem 3 valkā brilles. Ja nejauši izvēlas vienu skolēnu, varbūtība, ka viņam ir brilles, ir 3/8. Šeit visi iespējamie iznākumi ir 8 skolēni, bet labvēlīgie ir 3 skolēni.

Vēl viens piemērs. Somā ir 5 zaļi un 5 dzelteni marķieri. Varbūtība paņemt dzeltenu marķieri ir 5/10, jeb 1/2. Ja vienā somā abu krāsu ir vienāds daudzums, varbūtības būs vienādas, un tas ir labi redzams tieši daļas pierakstā.

Kāpēc šis pieraksts palīdz

Varbūtība kā daļa māca domāt precīzi. Tā neļauj paļauties tikai uz sajūtu, bet liek pārbaudīt, cik lielu daļu no visām iespējām veido konkrētais notikums. Tas ir svarīgi gan vienkāršos, gan sarežģītākos uzdevumos.

Ja iemācās skaidri noteikt kopumu un labvēlīgos iznākumus, tad varbūtības uzdevumi kļūst paredzami un saprotami. Tieši šī prasme vēlāk palīdzēs risināt arī uzdevumus ar tabulām, skaitļu pierakstiem un citiem gadījumiem, kur jādomā soli pa solim.