Skaitļu sadalīšana reizinātājos pamatskolai

Skaitļu sadalīšana reizinātājos: kā saprast skaitļa uzbūvi

Skaitļu sadalīšana reizinātājos palīdz ieraudzīt, no kādiem “būklocīšiem” veidojas skaitlis. Tas nav tikai paņēmiens, kā izpildīt uzdevumu, bet arī veids, kā pamanīt sakarības starp skaitļiem. Ja skaitli sadala pirmskaitļos, kļūst vieglāk saprast, vai tas dalās ar citiem skaitļiem, kā arī kāpēc dažos uzdevumos var saīsināt vai vienkāršot darbības.

Svarīgi atcerēties: reizinātāji ir skaitļi, kurus sareizinot iegūst sākotnējo skaitli. Ja reizinātāji ir pirmskaitļi, tad iegūstam skaitļa sadalījumu pirmskaitļu reizinātājos. Šis sadalījums ir unikāls, ja vien neņem vērā reizinātāju kārtību.

Kā pārbaudīt, ar ko sākt

Visērtāk vienmēr sākt ar mazāko pirmskaitli 2. Ja skaitlis dalās ar 2, tas nozīmē, ka tas ir pāra skaitlis. Tad to var rakstīt kā 2 reizinājumu ar citu skaitli. Ja nedalās ar 2, pārbauda 3, pēc tam 5 un citus pirmskaitļus. Parasti pietiek pārbaudīt tik ilgi, kamēr iegūtais dalītājs kļūst lielāks par skaitļa sakni, taču pamatskolā galvenais ir strādāt soli pa solim un nepalaist garām vienkāršus gadījumus.

Sadalīšanas koks ir tikai viens ceļš

Daudzi skolēni pazīst sadalīšanas koku, bet ir vērts zināt, ka vienu un to pašu skaitli var sadalīt dažādos veidos, un beigās tik un tā iegūst tos pašus pirmskaitļus. Piemēram, skaitli 36 var sākt dalīt dažādi:

• 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3
• 36 = 9 × 4 = 3 × 3 × 2 × 2

Abos gadījumos rezultāts ir viens un tas pats: 36 = 2 × 2 × 3 × 3. Tieši tāpēc sadalīšanas koks ir noderīgs — tas rāda, ka dažādi sākuma soļi var novest pie vienāda gala rezultāta.

Kā rīkoties, ja skaitlis šķiet “neērts”

Ne visi skaitļi uzreiz dalās ar 2. Tad palīdz neliels plāns:

1. Pārbaudi, vai skaitlis dalās ar 2.
2. Ja nē, pārbaudi dalāmību ar 3.
3. Pēc tam mēģini ar 5, 7 un citiem pirmskaitļiem.
4. Katru atrasto reizinātāju sadali vēlreiz, līdz visi faktori ir pirmskaitļi.

Piemēram, skaitli 84 var sadalīt šādi: 84 = 2 × 42, tad 42 = 2 × 21, un 21 = 3 × 7. Tātad gala rezultāts ir 84 = 2 × 2 × 3 × 7.

Kāpēc dažreiz lieto pakāpes

Ja viens un tas pats pirmskaitlis atkārtojas vairākas reizes, to var uzrakstīt īsāk ar pakāpi. Tas palīdz pierakstu padarīt pārskatāmāku. Piemēram, 84 = 2 × 2 × 3 × 7 var pārrakstīt kā 84 = 2² × 3 × 7. Šāds pieraksts ir ērts, ja skaitlis satur daudz vienādu reizinātāju.

Lūk, vēl viens piemērs. Skaitlis 72 sadalās šādi: 72 = 2 × 36 = 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Ar pakāpēm to var uzrakstīt kā 72 = 2³ × 3². Šādi uzreiz redzams, kuri pirmskaitļi skaitlī atkārtojas.

Ko šī prasme iemāca domāšanai

Skaitļu sadalīšana reizinātājos trenē precizitāti. Te svarīgi nepaskriet garām nevienam soļiem un vienmēr pārbaudīt, vai katrs iegūtais dalījums ir pareizs. Tā ir arī laba stratēģija sarežģītāku uzdevumu risināšanai: lielu skaitli sadala mazākās daļās, un darbs kļūst vienkāršāks.

Ja vēlies pārbaudīt sevi, pamēģini sadalīt reizinātājos šos skaitļus: 48, 90 un 105. Vispirms atrodi vienu dalītāju, tad turpini, līdz paliek tikai pirmskaitļi. Ja gala pierakstā redzi tikai pirmskaitļus, uzdevums ir izpildīts pareizi.

Atceries galveno: katru salikto skaitli var izteikt kā pirmskaitļu reizinājumu. Tas ir ērts un uzticams veids, kā labāk saprast skaitļu uzbūvi un droši risināt matemātikas uzdevumus.