Ievads vektoros: vienkāršs ceļvedis pamatskolai

Vektors ir orientēts nogrieznis ar garumu un virzienu. Tas nozīmē, ka ne tikai tas, cik garš ir ceļš, bet arī uz kurieni tas ved. Šī kombinācija – garums un virziens – ir tas, kas vektorus saka īpašus nevaru par skaitļu aprēķinu parādes zemē.

Ko mēs šodien mācīsimies par vektoriem?

• Ko nozīmē vektoru lielumi un skala lielumi un kā atšķirt tos praksē.
• Kā definēt vektoru ar koordinātām un kā to zīmēt uz mācību galda vai uz zīmējuma kartes.
• Kāda ir vektora garuma formula, un kā no vektora iegūt vienības vektoru.
• Kā vektorus var pievienot vai reizēt ar skaitli, lai iegūtu jaunus vektorus.
• Daži praktiski piemēri, kas tieši saistīti ar šo tēmu, lai skaidri redzētu jēdzienu pielietojumu.

Vektori un skalārie lielumi: būtiskā atšķirība

Vektoriālie lielumi (piemēri: ātrums, spēks, paātrinājums) ir definēti ar garumu un virzienu. Savukārt skalārie lielumi (piemēri: temperatūra, masa, laiks) ir tikai ar lielumu, bez virziena. Šī atšķirība ir svarīga, jo, piemēram, divi vektori ar vienādu garumu var būt vērsti pavisam dažādos virzienos.

Kā uzzīmēt vektoru un ko tas nozīmē koordinātēs

Ja vektors tiek izteikts koordināšu sistēmā, to bieži pieraksta kā v = (x, y) divās dimensijās. Sākuma punkts parasti ir sākuma punkts A, bet beigu punkts – B. No A uz B mēs iegūstam vektoru AB. Nullvektors tiek attēlots kā punkts (nav kustības vai spēka virziena).

Vektora garums un vienības vektors

Ja vektors ir v = (x, y), tad vektora garumu nosaka pēc formulas: |v| = sqrt(x^2 + y^2). Pēc garuma iegūšanas mēs varam iegūt vienības vektoru (norādītā virziena vienu vienību garumā): u = v / |v| = (x/|v|, y/|v|).

Nullvektors

Nullvektors ir vektors ar garumu 0, un tas techniski nav īss virziens. To apzīmē ar 0 un izmanto, lai parādītu, ka kustība vai spēks šajā brīdī nav.

Vektoru pievienošana un reizināšana ar skaitli

Ja mums ir divi vektori v1 = (a, b) un v2 = (c, d), to pievienošana notiek komponentēm pa pāriem: v1 + v2 = (a + c, b + d).

Reizināšana ar skaitli k notiek arī komponentēs: k · v = (k·a, k·b).

Piemērs 2D: soli pa solim

Aizstājot A ar koordinātēm (1, 2) un B ar koordinātēm (4, 6), mēs iegūstam vektoru AB:

• AB = B - A = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4)
• garums |AB| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
• vienības vektors uz AB virzienu: uAB = AB / |AB| = (3/5, 4/5)

Praktiskie pielietojumi mūsu stundās

Viens no galvenajiem vektoru pielietojumiem pamatskolā ir displacmenta un ātruma jēdzienu izpratne: ja tu dodies no A uz B, tava ceļa vektors ir AB, kas apraksta gan attālumu, gan virzienu. Mācoties uz vārdu, šie jēdzieni palīdz saprast, kā fizikā un matemātikā tiek aprakstīti kustības novirzes un virziena maiņas.

Aptverti uzdevumi, ko vēl var izpētīt

• Ja A = (0, 0) un B = (2, 1), atrisini vektoru AB, tā garumu un vienības vektoru.
• Ja tev ir vektori v1 = (a, b) un v2 = (c, d), parādi, kā uzrakstīt v1 + v2 un kā to attēlot kartē.
• Izmēģini, kā mainās garums, ja palielini vai samazini vektoru ar skaitli.

Kopsavilkums

Šodien mēs izskaidrojām, ka vektors ir orientēts nogrieznis ar garumu un virzienu, un tas ļauj mums modelēt kustību un spēkus praksē. Mēs atšķīrām vektoriālos un skalāros lielumus, uzzīmējām vektorus un nolēmām par nullvektoru, kā arī apskatījām vektoru komponentes, garumu un vienības vektorus. Turpmākajās stundās mēs turpināsim ar vektoru pievienošanu, skaitlisku reizināšanu un praktiskiem uzdevumiem, lai apgūtu plašāku vektoru izmantošanu matemātikā un fizikā.