Aritmētiskais vidējais: kā to saprast dziļāk

Kas vēl jāzina par aritmētisko vidējo

Aritmētiskais vidējais ir ērts veids, kā vienu skaitli izmantot, lai raksturotu veselu datu kopu. Taču, lai to lietotu gudri, svarīgi saprast ne tikai kā aprēķināt, bet arī ko šis skaitlis patiesībā nozīmē.

Ja vienā klasē daži skolēni ir ļoti sekmīgi, bet citiem veicas grūtāk, vidējais rādīs tikai kopējo līmeni. Tas neparādīs, cik vienmērīgi sadalīti rezultāti. Tāpēc aritmētiskais vidējais ir labs pārskata skaitlis, bet ne vienmēr pietiekams, lai izprastu visu situāciju.

Kāpēc vidējais ne vienmēr pasaka visu?

Iedomājies divas grupas, kurās katrā ir pieci skolēni.

• 1. grupā atzīmes ir: 7, 7, 7, 7, 7.
• 2. grupā atzīmes ir: 1, 5, 7, 9, 13.

Abām grupām aritmētiskais vidējais ir vienāds: 7. Tomēr pirmās grupas rezultāti ir vienādi, bet otrajā tie ir ļoti atšķirīgi. Tātad viens un tas pats vidējais var slēpt pavisam dažādas situācijas.

Šo pašu ideju var saprast arī ar skaitļu taisni: ja skaitļi atrodas tuvu cits citam, vidējais labi raksturo visu kopu. Ja tie ir ļoti izkliedēti, vidējais joprojām ir pareizs, bet tas vairs nav pietiekams vienīgais secinājums.

Ko dara “ārējie” skaitļi?

Dažreiz viens ļoti liels vai ļoti mazs skaitlis ievērojami izmaina vidējo. Piemēram, ja četru kontroldarbu vērtējumi ir 6, 7, 7 un 10, tad summa ir 30, bet vidējais ir 7,5. Ja vienu no 10 aizstāj ar 4, tad atzīmes kļūst 6, 7, 7 un 4, summa ir 24, bet vidējais ir 6. Redzams, ka viens skaitlis var ievērojami pavilkt rezultātu uz leju vai uz augšu.

Tāpēc, aplūkojot vidējo, ir lietderīgi paskatīties arī uz visiem datiem kopā. Tā var saprast, vai viens rezultāts nav pārāk atšķirīgs no pārējiem.

Ērta metode pārbaudei

Ja gribas pārliecināties, vai aprēķins ir veikts pareizi, var izmantot vienkāršu pārbaudi:

1. aprēķini aritmētisko vidējo;
2. reizini to ar skaitu;
3. salīdzini iegūto summu ar sākotnējiem datiem.

Piemēram, skaitļiem 4, 6 un 8 vidējais ir 6. Ja 6 reizinām ar 3, iegūstam 18. Tieši tik ir visu skaitļu summa: 4 + 6 + 8 = 18. Šāda pārbaude palīdz ātri pamanīt kļūdas.

Vietas maiņa summu nemaina

Aritmētiskā vidējā aprēķinā svarīgi ir skaitļi paši, nevis to secība. Tas nozīmē, ka 5, 8, 7 un 10 dod tieši tādu pašu vidējo kā 10, 7, 8 un 5. Vispirms saskaita visus skaitļus, un tikai tad dala ar skaitu. Tāpēc secība rezultātu neietekmē.

Kur tas noder skolēnam

Aritmētiskais vidējais palīdz ne tikai testos. To var izmantot, lai salīdzinātu, piemēram, cik minūtes dienā veltīts lasīšanai vairākās dienās, vai cik punkti iegūti vairākos uzdevumos. Tad var saprast, vai sniegums ir stabils, uzlabojas vai svārstās.

Tomēr jāatceras: ja dati ir ļoti atšķirīgi, vienmēr ir vērts paskatīties uz visiem skaitļiem, ne tikai uz vidējo. Tā iegūst daudz precīzāku priekšstatu.

Trīs svarīgas lietas, ko atcerēties

• aritmētiskais vidējais rāda kopējo iespaidu par datu kopu;
• to iegūst, saskaitot visus skaitļus un dalot ar to skaitu;
• vienmēr paskaties arī uz pašiem datiem, jo vidējais neparāda visu detaļās.

Ja šo saproti, aritmētiskais vidējais kļūst par ļoti noderīgu rīku gan skolā, gan ikdienas situācijās.